متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي أحدب مغلق فيه كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول ومتوازيان، ويتميز متوازي الأضلاع بأن فيه كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس، وكل زاويتين متقابلتين متكاملتين أي أن مجموعهما 180 درجة، وسوف نتناول بالشرح التفصيلي جميع خصائص متوازي الأضلاع في هذا المقال.
خصائص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو واحد من أهم الأشكال في الهندسة الإقليدية، حيث أن له العديد من الخصائص المشتركة بينه وبين جميع الأشكال الرباعية المحدبة، والخصائص التي تميزه عن غيره سواء عن طريق الزوايا أو الأضلاع أو أقطاره، وإليكم الآن أهم خصائص متوازي الأضلاع ومحيطه ومساحته:
أولا: الخصائص المشتركة بينه وبين الأشكال الرباعية
- مجموع قياسات زوايا متوازي الأضلاع تساوي 360 درجة.
- محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- يتكون متوازي الأضلاع من 4 أضلاع.
- مساحة متوازي الاضلاع تساوي حاصل ضرب طول القاعدة × طول الارتفاع الساقط عليه.
ثانيا: خصائص الأضلاع في متوازي الأضلاع
- كل ضلعان متقابلان في متوازي الأضلاع متساويان في الطول.
- كل ضلعان متقابلان في متوازي الأضلاع متوازيان.
ثالثا: خصائص الأقطار في متوازي الأضلاع
- متوازي الأضلاع له قطران فقط.
- القطر في متوازي الأضلاع يقسم الزاويتين الواصل بينهما إلى زاويتين متساويتين في القياس.
- القطران يقسمان متوازي الاضلاع إلى مثلثان متطابقان.
- القطران ينصف كلا منهما الآخر ويتقاطعان في نقطة تسمى مركز متوازي الأضلاع.
- أي مستقيم يمر بنقطة مركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى نصفين متطابقين.
رابعا: خصائص الزوايا في متوازي الأضلاع
- كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتين في القياس.
- كل زاويتين متجاورتين على ضلع واحد في متوازي الأضلاع متكاملتين أى أن مجموعهما 180°.
محيط متوازي الأضلاع
يمكن حساب محيط متوازي الأضلاع من خلال القانون الثابت لحساب محيط أى شكل هندسي وهو مجموع أطوال أضلاعه، والذي يشتق منه قانون حساب محيط متوازي الأضلاع “(الطول + العرض) × 2“، وعلى افتراض وجود متوازي الأضلاع abcd فإن محيطه يساوي 2 × (طول الضلع ab + طول الضلع bc)، أو حاصل جمع طول الضلع ab + طول الضلع bc + طول الضلع cd + طول الضلع ad.
مساحة متوازي الأضلاع
يتم حساب مساحة سطح متوازي الأضلاع عبر القانون “طول القاعدة × الارتفاع“، حيث أن المساحة تساوي حاصل ضرب طول أي ضلع في متوازي الأضلاع × طول الارتفاع وهو المستقيم الساقط من رأس الزاوية المقابلة للضلع المرسوم عليه.
كما يمكن حساب مساحة سطح متوازي الأضلاع باستخدام قوانين جيب الزاوية وجيب التمام وظل الزاوية، وذلك عند معرفة طول ضلعين متجاورين في متوازي الأضلاع وقياس الزاوية المحصورة بينهما، باستخدام القانون “مساحة متوازي الأضلاع= طول الضلع 1 × طول الضلع 2 × جا الزاوية المحصورة بينهما sin“.
وأخيرا يمكن استخدام قوانين جيب الزاوية وجيب التمام وظل الزاوية إذا كانت المعطيات تتضمن طولي القطرين وقياس أي زاوية محصورة بينهما، عبر استخدام القانون “مساحة متوازي الأضلاع= 1/2 × (طول القطر 1 × طول القطر 2 × جا الزاوية المحصورة بينهما sin)“.
