كيفية تحديد الأعداد الأولية بسهولة ؟ يعرف العدد الأولي بالعدد الطبيعي، الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى العدد واحد فقط، وبالتالي تعد الأعداد الأولية مجموعة أعداد غير منتهية، كما أنها لا تتبع صيغة محددة، وحتّى الآن لم يكتشف العلماء طريقة معينة لتوزيع الأعداد الأولية، وذلك بعكس الأعداد الفردية والزوجية.
تحديد الأعداد الأولية
ولمعرفة أولية الأعداد المكونة من أكثر من رقم مثل ( 12، 245، 243) والذي يتمثّل بعضها مثلا في أنه إذا كان رقم الآحاد زوجيا فإن العدد ليس أوليا، بينما إذا كان مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على 3 أو 9 فإن العدد ليس أوليا، ويمكن الكشف عن أولية الأعداد الصغيرة البسيطة من عدمه ذهنيا، إلا أن الأعداد الكبيرة أو الصعبة فيمكن الكشف عن أوليتها بواسطة القسمة المتكررة، بمعنى قسمة العدد المراد الكشف عن أوليته على الأعداد المحصورة بين اثنين والجذر التربيعي للعدد ذاته.
استخدامها وأمثلة عليها
تستعمل الأعداد الأولية، في العديد من مجالات تكنولوجيا المعلومات، والتي منها التشفير عن طريق المفتاح المعلن، وتعتمد هذه التقنية على خصائص محددة، ومن الأمثلة عليها العدد 2 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1، وعلى 2، والعدد 3 أيضا هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 3، وأن العدد 17 عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا 1 وعلى 17.
الأعداد غير الأولية
أما الأمثلة على الأعداد غير الأولية فيعد العدد 4 ليس عددا أوليا وذلك لأنه يمتلك ثلاثة قواسم، هي( 1، 4، 2)، والعدد 15 ليس عددا أوليا، لأنه يمتلك أربعة قواسم، هي( 1، 15، 3، 5)، والعدد 24 ليس أوليا لأنه يمتلك ستة قواسم، هي( 24، 1، 4، 6، 8، 3).
خصائص الأعداد الأولية
- ومن خصائص الأعداد الأولية، بأنها تتوزع بشكل غير منتظم، ويعود السبب في ذلك إلى عدم استيعاب العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، بعكس الأعداد الفردية أو الأعداد الزوجية، فكلما زادت قيمة العدد الأولي زادت الفجوة بينه وبين العدد الذي يليه.
- جميع الأعداد الأولية ما عدا (5,2) تنتهي بأحد الأعداد (9,7,3,1)؛ لأن الأعداد التي تنتهي بـ (8,6,4,2,0) هي من مضاعفات العدد اثنين فهي بذلك غير أولية، والأعداد التي تنتهي بـ (5,0) من مضاعفات العدد خمسة، وهي ليست أولية.
- أما إذا كان (أ،ب) عددان صحيحان، وكان (ج) عددا ثالثا؛ حيث إن (ج) أولي، وكان حاصل ضرب العددين (أ × ب) يقبل القسمة على ج، فإن (أ) أو (ب) يقبلان القسمة على العدد (ج)، وهذا ما يسمى بمبرهنة إقليدس.
- يعتبر العدد 2 أصغر عدد في قائمة الأعداد الأولية، وهو العدد الزوجي الوحيد فيها.
أهميتها
تعد من أهم الأدوات التي تستخدم في تشفير البيانات الإلكترونية، والمعاملات البنكية، وتسجيل الدخول إلى مواقع التواصل الاجتماعي، ويكمن مبدأ عمل هذه الأعداد بتشفير المعلومات بشكل أولي، وتحويل الرسالة لرقم كبير ينتج عن ضرب عددين أوليين كبيرين ببعضهما، ويسمى هذا الرقم الفتاح، المعروف بالرقم السري، ولا يمكن اختراقه إلا إذا عرفت العوامل الأولية التي استخدمت لهذه العملية المعقَدة، وهذا من الصعب جدا.
