متوازي الأضلاع هو واحد من أهم الأشكال الهندسية التي تعتمد عليها الهندسة الحديثة والكثير من العلوم الرياضية المرتبطة بها، وهو شكل رباعي الأضلاع يتكون من مثلثين متماثلين في الحجم، ويشبه المستطيل أو المربع المائل، وسوف نتناول اليوم بالتفصيل محيط متوازي الأضلاع وخصائصه ومساحته.
خصائص متوازي الأضلاع
كما ذكرنا مسبقا فإن متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع وهو يشبه إلى حد كبير الأشكال الرباعية الأخرى مثل المربع والمستطيل والمعين، لكن هناك بعض الخصائص التي يتميز بها متوازي الأضلاع عن غيره وهي كالتالي:
- كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع يكونا متوازيين ومتساويان في القياس.
- كل زاويتين متجاورتين يكونا متكاملتين أي أن مجموعهما 180°.
- كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس.
- مجموع زوايا الشكل متوازي الأضلاع تبلغ 360°.
- محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أي ضلعين متجاورين ×2.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي طول القاعدة × الإرتفاع.
- قطر متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.
- قطرا متوازي الأضلاع ينصف كلا منهما الآخر ونقطة التقاطع يطلق عليها مركز متوازي الأضلاع.
ما محيط متوازي الأضلاع ؟
يجب أن نعرف أنه يمكننا حساب محيط متوازي الأضلاع من خلال معرفة قياس أطوال أضلاعه، حيث أن محيط أي شكل هندسي يساوي مجموع أطوال أضلاعه، وهذه هي القاعدة العامة التي يشتق منها قانون حساب محيط أي شكل هندسي.
محيط متوازي الأضلاع = مجموع طولي أي ضلعين متجاورين × 2.
فإذا افترضنا أن هناك شكل متوازي أضلاع ABCD فيمكننا حساب محيطه بطريقتين وهما:
- محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاعه
- محيط متوازي الأضلاع = 2 × (طول الضلع AB + طول الضلع BC)
مثال: متوازي أضلاع أطوال أضلاعه 10، 15 احسب محيطه.
محيط متوازي الأضلاع = (10 + 15) ×2 = 50 سم.
مساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع يتم احتسابها بعدة طرق مختلفة حسب المعطيات الموجودة في المسألة، لكن القانون الأساسي لحساب المساحة يكون كالتالي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
حيث يكون طول القاعدة هو طول أى ضلع في متوازي الأضلاع، والارتفاع هو العمود الساقط من الزاوية المقابلة لهذا الضلع صانعة زاوية قياسها 90°.
كما أنه يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال معرفة طولي أي ضلعين متجاورين وقياس الزاوية المحصورة بينهما تبعا للقانون التالي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × Sin (قياس الزاوية المحصورة بينهما).
وأخيرا يمكن احتساب مساحة الشكل متوازي الأضلاع من خلال معرفة طولي القطرين وقياس أي زاوية محصورة بينهما، تبعا للقانون التالي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القطر الأول × طول القطر الثاني × Sin (قياس أي زاوية محصورة بينهما) × 1/2.
الحالات الخاصة من متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي أحدب منتظم، حيث أن الأشكال الرباعية المنتظمة تنحصر في كلا من: المعين والمربع والمستطيل، ومن الممكن أن يتحول الشكل الهندسي من متوازي أضلاع إلى أي شكل منهم عبر تغييرات بسيطة وهي كالتالي:
- إذا كان متوازي الأضلاع إحدى زواياه قائمة أي أن قياسها 90°، أو وجد أن قطراه متساويان في القياس، فإنه يعتبر مستطيل.
- إذا كان قطرا متوازي الأضلاع يتعامد كلا منهما على الآخر، أو إذا كان طول ضلعين متجاورين متساويين في القياس، فإنه يعتبر معين.
- إذا كان متوازي الأضلاع تنطبق عليه شروط المعين والمستطيل معا فإنه يعتبر مربع.
