الدائرة هي واحدة من أهم وأقدم الأشكال الهندسية البسيطة المغلقة، وقد استخدمها قدماء المصريين للتعبير عن الحياة الأبدية، ويمكننا تعريف الدائرة على أنها مجموعة من النقاط المتصلة ببعضها، والتي تبعد بمسافة ثابتة عن نقطة واحدة تعرف باسم “مركز الدائرة”، وسوف نتعرف معا في هذا الموضوع على كيفية حساب محيط الدائرة.
خصائص الدائرة
قبل أن نجيب على سؤال ما محيط الدائرة؟ يجب علينا أن نتعرف على الخصائص التي تميز الدائرة كشكل هندسي عن غيرها من الأشكال الهندسية الأخرى، وهي كالتالي:
- مركز الدائرة “م”: وهي عبارة عن نقطة داخل الدائرة تبعد بمسافة ثابتة عن أى نقطة على محيط الدائرة.
- نصف قطر الدائرة “نق”: هو القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة تقع على محيط الدائرة.
- قطر الدائرة “ق”: هو الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة، بشرط أن يمر بنقطة مركز الدائرة، وجدير بالذكر أن الدائرة يكون لها عدد لا نهائي من الأقطار وجميعها تكون متساوية في الطول، كما أن أقطار الدائرة تكون محاور تماثل لها.
- وتر الدائرة: هو الخط المستقيم الواصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة بشرط عدم مروره بنقطة المنتصف “مركز الدائرة”، ويكون للدائرة عدد لا نهائي من الأوتار، جدير بالذكر أن كل قطر في الدائرة يعتبر وتر لكن كل وتر لا يعتبر قطر.
- محيط الدائرة: هو الجزء الخارجي من الدائرة ويحسب باستخدام القانون “محيط الدائرة يساوي حاصل ضرب 2× ط × نق حيث ط = 22/7 أو 3,14.
- مساحة الدائرة: هي الجزء الداخلي في الدائرة ويحسب باستخدام القانون “مساحة الدائرة يساوي مربع حاصل ضرب ط × نق” أو (ط نق) تربيع، وتقاس المساحة بوحدة القياس المربعة.
كيفية حساب محيط الدائرة
كما أوضحنا مسبقا فإن محيط الدائرة هو الجزء الخارجي من الدائرة، وهو يشير إلى طول المسافة ما بين أول وآخر نقطة في الدائرة، أو هو مقياس طول القطعة المنحنية التي تمثل الدائرة، ويقاس محيط الدائرة بوحدة القياس العادية، ويمكننا أن نحسب محيط الدائرة عبر استخدام القانون التالي:
محيط الدائرة = 2 × π × نق
علما بأن الرمز π هو رمز إغريقي يطلق عليه “باي”، وهو يمثل قياس ثابت الدائرة “ط” والتي تبلغ قيمتها الثابتة 22/7 أو 3,14.
ويمكننا حساب محيط الدائرة من خلال استخدام القانون التالي: محيط الدائرة = π × طول قطر الدائرة “ق”.
أمثلة على محيط الدائرة
دائرة طول قطرها 50 سم، احسب محيطها.
محيط الدائرة = طول القطر × π
محيط الدائرة = 50 × 22/7 = 175 سم.
مساحة الدائرة
مساحة سطح الدائرة هي قياس الجزء الداخلي من الدائرة، وتقاس بالوحدة المربعة، وهي تمثل مربع حاصل ضرب π × طول نصف قطر الدائرة، ويمكننا إيجاد مساحة الدائرة عبر استخدام القانون التالي:
مساحة الدائرة = π × نق تربيع، نق تربيع = طول نصف القطر × نفسه
أمثلة على مساحة الدائرة
دائرة طول نصف قطرها 10 سم، احسب مساحتها.
مساحة الدائرة = π × نق تربيع
مساحة الدائرة = 3,14 × (10 × 10) = 314 سم مربع.
